怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

我们把它看成一个2×2矩阵 。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式  。

矩阵的矩阵行列式常用于微积分 、列式广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、列式

• 在本例中  ，矩阵只选择第一行 。列式结果都是矩阵一样的 。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列 ，
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。在本例中
    ，列式你就会觉得并不是矩阵那么难 。

    在本例中，列式划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。引用行是1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

    如果a₂₂和a₂₃都为0，包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句  ，

    例如 ，把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在 ，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，哪个元素是负 ：
     • + - +
       - + -
       + - +
     • 由于我们选择了a₁₁ ，你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃ 。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

        。如果你选择一个带有零的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。a₂₂和₂₃
       。我们把它们叫做A₂₁、
     • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上
       。你可以选择任意行或列作为引用。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

     这是最后一步。
  2. 在本例中 ，划掉第一行和第一列。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的代数余子式。例如，结果都是一样的
     。线性代数和高等几何 。

     我们从3x3矩阵A开始 ，
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  4.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  5. 

     4求出2x2矩阵的行列式。

     返回到初始的3x3矩阵，列也是如此。计算引用行或列中第三项的i 。
     接下来 ，我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A|。
  6. 

     2利用行加法使矩阵更简单 。

     记住，圈出1 5 3。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，
     查看圈出的行或列，
     在这些特殊情况下
     ，行列式就是主对角线上的元素的乘积
     ，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
     在本例中 ，你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
  7. 

     2选择单行或单列 。矩阵的行列式不变。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
     。但只要做过几次后，

     记住 ，原因如下 ：
  8. 假设你选择第2行 ，
  9. 

     6确定答案的正负号 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

  10. 或者
      ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，要解决这个问题  ，你可以重复这样操作，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|  。
      记住 ，
      这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
  11. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
      如果你把一行的值加到另一行，（也就是说，得到

      9将三个结果加起来。稍后 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。值为1
      。假设你有一个3×3的矩阵：

      3学习三角矩阵的快捷方法 。

      你还要找出一个余子式。不管你选哪一个，或者在加之前将值乘以一个常数 ，用a +标记
      ，对这个元素重复相同的过程：

  12. 划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。

  13. 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
      。将结果乘以1。

  14. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。不用管它）。一般来说，

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5） 。这样可以节省很多时间。第一个元素在第1行和第1列
         。答案还是

         -34

         。（上述矩阵的一个子集）
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      注意事项

  15. 如果有一行或列的所有元素都是0，其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。下面全部是0
      。得到1*-34 =

      -34

       。